QCM posé au BAC

Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

1. On considère une suite  \((u_n)\) telle que, pour tout entier naturel, on a :  \(\displaystyle 1 + \left( \dfrac{1}{4} \right)^n \leqslant u_n\leqslant 2 - \dfrac{n}{n+1}\) .
On peut affirmer que la suite  \((u_n)\) :

\(\qquad\begin{array} &\textbf{a.}\;\textrm{converge vers 2}\,{;} & & & & \textbf{b.}\;\textrm{converge vers 1}\,{;} \\ \\\textbf{c.}\;\textrm{diverge vers}\;\mathrm{+\infty}\,{;} & & & & \textbf{d.}\;\textrm{n'a pas de limite}. \end{array}\)

2. On considère une suite  \((u_n)\) telle que, pour tout entier naturel  \(n\) non nul : \(u_n\leqslant u_{n+1}\leqslant\dfrac{1}{n}\) .
On peut alors affirmer que :

\(\qquad\begin{array} &\textbf{a.}\;\textrm{la suite}\, {(u_n)}\, \textrm{diverge}\,{;} & & & & \textbf{b.}\;\textrm{la suite}\, {(u_n)}\, \textrm{converge}\,{;} \\ \\\textbf{c.}\;{\lim\limits_{n \rightarrow +\infty }u_n=0}\,{;} & & & & \textbf{d.}\;{\lim\limits_{n \rightarrow +\infty}u_n=1}. \end{array}\)

3. On considère la suite  \((a_n)\) définie pour tout  \(n\) dans  \(\mathbb{N}\) par : \(a_n=\dfrac{1-3^n}{1+2^n}\) .
La limite de la suite  \((a_n)\) est égale à :

\(\qquad\begin{matrix} \mathbf{a.}\;{-\infty} & & & & \mathbf{b.}\;{=-1} & & & &\mathbf{c.}\,=1 & & & & \mathbf{d.\,}\;{+\infty} \end{matrix}\)